<HTML>
<HEAD><TITLE>Terema del resto</TITLE>
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</head>

<div class="stile">
<H1><CENTER>Teorema del resto
</CENTER></H1>
Il resto della divisione di un polinomio P(x) per il binomio (x-n) è uguale al valore che il polinomio
P(x) stesso <BR>assume quando alla variabile x si sostituisce il numero n, cioè il termine noto del divisore cambiato
di segno.<BR><BR>
Nella divisione <BR>
P(x):(x-n) il resto si ottiene calcolando il valore P(n)<BR><BR>
Esempio:
(2x<sup>3</sup>−x+2):(x−3)<BR>
Resto: 2·3<sup>3</sup>−3+2=2⋅27−3+2=53
<P>
In particolare questo teorema è utile per individuare quale binomio di tipo (x-n) è in grado di dividere<BR>
senza resto un dato polinomio P(x) cosicché quest'ultimo possa essere scomposto in fattori.<BR><P>


<B>Quesiti</B><BR><BR>
Calcolare il resto nelle seguenti divisioni<BR>
(x<sup>13</sup> + 1):(x-1)<BR>
(x<sup>51</sup> + 51):(x+1)<BR>
[(x + 3)<sup>5</sup> + (x + 2)<sup>8</sup> + (5x + 9)<sup>1997</sup>]:(x+2)
<BR>
<HR>
<!-- Inizio codice DIV #testo --> 
<div id="testo"style="display: none"><B><FONT COLOR="#FF0000">Soluzione:</FONT></B><BR>
(x<sup>13</sup> + 1):(x-1)<BR>  
Resto:= (+1)<sup>13</sup>+1=1+1=2<P>
(x<sup>51</sup> + 51):(x+1)<BR>
Resto:= (-1)<sup>51</sup>+51=-1+51=50<P>
[(x + 3)<sup>5</sup> + (x + 2)<sup>8</sup> + (5x + 9)<sup>1997</sup>]:(x+2)<BR>

Resto:=[(-2 + 3)<sup>5</sup> + (-2 + 2)<sup>8</sup> + (5(-2) + 9)<sup>1997</sup>]<BR>
[(1)<sup>5</sup> + (0)<sup>8</sup> + (-1)<sup>1997</sup>]=1+0-1=0


<BR></div> 

<a href="#" onclick="visualizza('testo'); return false"> 

<P>Clicca qui per visualizzare la soluzione</a> 
</div>


</body>
</html>