Massimo Comune Divisore con il metodo delle differenze

Sia m il M.C.D. fra due numeri a e b: m = MCD(a,b).
m divide sia a che b, e quindi la loro differenza, cioè |a – b| (in valore assoluto, poichè non sappiamo se a>b o a<b). Se fosse a=b, si avrebbe m=a=b e la differenza sarebbe zero. Posto c = |a – b|, m divide pure d = |b –c| ed anche e = |c – d| e così via; abbiamo dunque una successione di differenze, formata da numeri interi decrescenti, quindi, dopo un numero finito di passaggi, otteniamo una differenza uguale a zero. I due numeri che formano tale differenza sono uguali, e, come detto sopra, coincidono con m. Questo procedimento è semplicissimo da automatizzare con un foglio elettronico, in quanto, dopo aver inserito i due numeri in testa a due colonne, basta comporre sulle stesse una tabella di differenze, in questo modo:

Nella cella B7 inserisco il primo numero e nella B8 il secondo
Nella cella E3 richiamo con =+B7 il primo numeo e nella cella F3 richiamo con =+B8 il secondo.

Nnella cella di sinistra la differenza fra le celle in alto

Nella cella di destra la differenza fra la cella in alto e quella a fianco.

Ovviamente le due formule si copiano sulle due colonne finchè è "presumibile" che una differenza sia zero.

È importante proteggere la tabella (salvo la zona di "input" da lasciare libera) e indicare, mediante commento, dove si trova il risultato.Per proteggere il foglio di lavoro occorre prima togliere il blocco alla celle di input, selezionando dal menu Formato la voce Celle, quindi la scheda protezione e deselezionare la relativa casella di blocco.

A questo punto è possibile proteggere il foglio dal menu Strumenti, selezionando al voce Protezione, quindi Proteggi Foglio.

Abbastanza interessante è osservare il grafico, ottenuto dalla tabella precedente, considerando come ascisse i valori di destra e come ordinate i valori di sinistra. Esso è una poligonale che, partendo dal punto dì coordinate (28;15) sì muove sopra e sotto alla bisettrice y = x, avvicinandosi a quest'ultima, fino a toccarla nel punto di coordinate (1;1), punto rappresentante il M.C.D. di 28 e 15; poi questa poligonale percorre indefinitamente il triangolo di vertici (0;1), (1;0), (1;1).

Per creare il grafico la serie 1 ha coma zona x il seguente intervallo di dati $F$3:$F$15 e coma zona y $E$3:$E$15, mentre la serie 2 prersente lo stesso intervallo di dati F$3:$F$12 sia per la x che per la y .